sin105度等于几许根号在三角函数中，角度的正弦值常常需要通过公式或独特角度来计算。对于一些非标准角度，如105度，可以通过角度的和差公式进行拆分，从而求出其精确表达式。下面将对“sin105度等于几许根号”这一难题进行划重点，并以表格形式展示结局。
一、计算思路
105度可以表示为60度与45度之和，即：
$$
\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ)
$$
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=60°, B=45°，得：
$$
\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
已知：
– $\sin 60^\circ = \frac\sqrt3}}2}$
– $\cos 45^\circ = \frac\sqrt2}}2}$
– $\cos 60^\circ = \frac1}2}$
– $\sin 45^\circ = \frac\sqrt2}}2}$
代入计算：
$$
\sin 105^\circ = \frac\sqrt3}}2} \cdot \frac\sqrt2}}2} + \frac1}2} \cdot \frac\sqrt2}}2}
= \frac\sqrt6}}4} + \frac\sqrt2}}4}
= \frac\sqrt6} + \sqrt2}}4}
$$
因此，$\sin 105^\circ$ 的精确表达式为：
$$
\sin 105^\circ = \frac\sqrt6} + \sqrt2}}4}
$$
二、拓展资料与表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 说明 |
| 105° | $\frac\sqrt6} + \sqrt2}}4}$ | 由60°+45°拆分计算得出 |
三、
通过角度的和差公式，我们可以将105度分解为60度和45度之和，进而利用已知的独特角的正弦和余弦值，推导出$\sin 105^\circ$的精确表达式。最终结局为：
$$
\sin 105^\circ = \frac\sqrt6} + \sqrt2}}4}
$$
该表达式包含了两个根号项，符合“sin105度等于几许根号”的难题要求。
